Narodil se v Pardubicích, vystudoval Střední ekonomickou školu v Hradci Králové a poté pracoval jako inventurník v pardubických Domácích potřebách. Od mládí navštěvoval dramatický kroužek a později pardubické Studio uměleckého přednesu. Hrál také v amatérském divadle Volné sdružení pardubických amatérů, které se několikrát dostalo až na vrcholnou přehlídku amatérského divadla Jiráskův Hronov. Romantické představy o životě jej posléze dovedly na vrátnici Východočeského divadla v Pardubicích, kde však vydržel pouhé tři měsíce. Poté jej oslovil tehdejší šéf činohry, Michael Tarant, a nabídl mu angažmá v uměleckém souboru (nápověda a herec menších rolí).
V pardubickém divadle Aleš Alinče působil čtyři sezony, když si jej všiml Petr Kracik a nabídl mu místo inspicienta v Divadle pod Palmovkou. Členem Divadla pod Palmovkou je Aleš Alinče od září 1994 a kromě své profese zde také vystupoval či vystupuje v menších rolích – např. v inscenacích Ibsenova Peera Gynta, Hamptonových Nebezpečných vztahů, Kohoutova Ubohého vraha, Preissové Gazdině robě či v Boltově Ať žije královna! Ve Wasermanově Přeletu nad kukaččím hnízdem vystupuje v roli ošetřovatele Williamse.