Narodil se v Praze, vystudoval gymnázium a v roce 1963 také herectví na DAMU. Během studií ztvárnil mj. role Tobiáše Říhala v Shakespearově Večeru tříkrálovém či Berseněva v Turgeněvově hře V předvečer. Hrál také v Kohoutově později zfilmované hře Dvanáct napsané přímo „na tělo“ pro ročník, ve kterém Jiří Havel studoval.
První angažmá získal Jiří Havel v divadle Petra Bezruče v Ostravě, kde působil do roku 1967. Hrál zde mj. Osipa v Gogolově Revizorovi, Dona Juana v Nezvalově Schovávané na schodech či Jörgena v Dykově Krysaři. Poté Jiří Havel odešel do Městského divadla v Kolíně, kde byl jeho asi nejvýraznější rolí Ježíš Kristus v Kopeckého adaptaci lidové pašijové hry Komedie o umučení a slavném vzkříšení Pána našeho a spasitele Ježíše Krista.
Od ledna 1969 je Jiří Havel stálým členem Divadla S. K. Neumanna, respektive Divadla pod Palmovkou, kde ztvárnil řadu velkých rolí - mj. Boidangiena ve Feydeauově Takové ženské na krku, Jima v Nashově Obchodníkovi s deštěm, Mortimera v Keselringových Jezinkách a bezinkách, Antonia ve Websterově Vévodkyni z Amalfi, Karla v Klicperově Divotvorném klobouku, Malcolma v Ayckbournově Posteli pro hosty, generála Jepančina v divadelní adaptaci Dostojevského Idiota, Porotce číslo 6 v Roseových Dvanácti rozhněvaných mužích, Slima ve Steinbeckově  O myších a lidech, Komisaře a Waltera I. v Edith a Marlene Évy Pataki či Horského krále v Ibsenově Peeru Gótovi, ředitele Eichelbergera v Simonově, Bacharachově a Davidově muzikálu Sliby chyby, Biskupa v Boltově Ať žije královna! či Sama v Nashově dramatu Pozor, jaguár!
Kromě divadelních rolí hrál Jiří Havel také ve filmech Okurkový hrdina a Tam kde hnízdí čápi. V současné době vystupuje rovněž v seriálu Ulice. Jiří Havel je dlouholetým fanouškem a akcionářem klubu Bohemians Praha.