Narodil se v Novém Jičíně. Po absolutoriu na gymnáziu vystudoval hudebně-dramatický obor na Státní konzervatoři v Ostravě a poté činoherní režii na JAMU.

Po ukončení vysoké školy v roce 1983 nastoupil jako režisér do tehdejšího Divadla bratří Mrštíků v Brně. V letech 1984 - 1994 působil jako pedagog na JAMU a tři roky byl také uměleckým šéfem tamějšího činoherního studia Marta. V roce 1990 se stal uměleckým šéfem Divadla bratří Mrštíků a o dva roky později také jeho ředitelem (tehdy divadlo změnilo svůj název na Městské divadlo Brno).
Jako režisér má na svém kontě více než sto dvacet inscenací, a to v českých i zahraničních divadlech (Německo, Itálie, Slovinsko, Slovensko, Rakousko, Chorvatsko, Nizozemí, Lucembursko, Portugalsko a Španělsko). Režíroval celou řadu činoherních inscenací - například Hrabalova Něžného barbara, Gogolova Revizora, Nezvalovu Manon Lescaut, Rostandova Cyrana z Bergeracu, Shakespearova Romea a Julii, Haškovy Osudy dobrého vojáka Švejka, Shakespearova Krále Jindřicha VIII., Beanovo Novomanželské apartmá, Mittererovo V jámě lvové, Čechovovy Tři sestry aj.
Věnuje se však také režii muzikálů. V Městském divadle Brno, které se pod jeho vedením dostalo na absolutní špičku naší muzikálové produkce, inscenoval mj. muzikály West Side Story, My Fair Lady, Sny svatojánských nocí, Radúz a Mahulena, Babylon, Bastard, Koločava, Jesus Christ Superstar, Fame, Markéta Lazarová, Máj, Josef a jeho úžasný pestrobarevný plášť, Oliver!, Čarodějky z Eastwicku či Les Misérables. Soubor Městského divadla Brno se také úspěšně představil evropským divákům na sérii zahraničních turné.
Vedle divadelní režie se Stanislav Moša věnuje i vlastní autorské tvorbě - především muzikálové, na které spolupracuje zejména se skladateli Zdenkem Mertou (Sny svatojánských nocí, Babylon, Bastard, Svět plný andělů, Zahrada divů, Ruleta, Peklo) a Petrem Ulrychem (Radúz a Mahulena, Koločava, Máj, Markéta Lazarová).
V činohře pak dosáhla zatím největšího ohlasu jeho dramatizace románu Ivana Kříže Pravda o zkáze Sodomy. Stanislav Moša také spoluprodukoval a režíroval megaprojekt Bernsteinovy Mše, ve kterém vystupovalo přes 300 účinkujících; stál rovněž za myšlenkou a následnou realizací Soudobé hudební scény Městského divadla Brno, která byla slavnostně otevřena 2. října 2004. S Divadlem pod Palmovkou spolupracuje poprvé.