Narodil se v Liberci, vystudoval gymnázium v Praze a poté herectví na DAMU. Během čtvrtého ročníku jej obsadil režisér Jan Kačer do Shakespearovy Bouře v tehdy vznikajícím „Studiu Bouře“. Za Janem Kačerem odešel do Státního divadla v Ostravě, kde hrál např.  Loupežníka v Čapkově Loupežníku, Pěnkavu v Tylově Tvrdohlavé ženě, Jana Josefa ve Vančurově Pekaři Janu Marhoulovi.
V roce 1988 Karel Vlček nastoupil do Divadla F. X. Šaldy v Liberci. Z rolí: Malvolio v Shakespearově Večeru tříkrálovém, Merkucio v Shakespearově Romeu a Julii, princ Jindra v Shakespearově Jindřichu IV., Zdeněk v dramatizaci Hrabalova Obsluhoval jsem anglického krále.
V roce 1993 odešel do Divadla za branou II. Účinkoval zde v inscenacích Čechovova Višňového sadu, Pirandellových Obrů z hor a Hofmannstahlova Nemožného člověka. Po zrušení divadla odešel do vznikajícího divadla v Mladé Boleslavi, kde se setkal mj. s Miroslavem Horníčkem (Dva muži v šachu a V tomto domě spal Bůh), Jaromírem Pleskotem (Figaro v Beamarchaisově Figarově svatbě a Laertes v Shakespearově Hamletovi) , Ladislavem Vymětalem (Thomasova Past na osamělého muže) a Jakubem Korčákem (Veršinin v Čechovových Třech sestrách a James v O'Neillově Měsíci pro smolaře).
V roce 1998 Karel Vlček odešel do Divadla pod Palmovkou, kde působí dosud. Z rolí: Vychovatel v Lenzově Vychovateli, Rjumin v Gorkého Letních hostech, Gooper ve Williamsově Kočce na rozpálené plechové střeše, Alfieri v Millerově Pohledu z mostu, Trofimov v Čechovově Višňovém sadu, ředitel Vanderhof v Simonově, Bacharachově a Davidově muzikálu Sliby chyby, John Knox v Boltově Ať žije královna!, náčelník Bromden ve Wassermanově Přeletu nad kukaččím hnízdem a Yetter v Nashově dramatu Pozor, jaguár!